Question

一元二次方程的根与系数的关系 两道初三数学题 急，明天要交！

1. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC、BC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根，求k的值和△ABC的面积。

2. 关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2，且x1 ²+x2 ²=5，求实数m的值。

每道题都要过程的，先谢谢了！

Answer 1

1、AC+BC=2K+3,AC*BC=K^2+3K+2
∴AC^2+BC^2=(AC+BC)^2-2ACBC=(2K+3)^2-2(K^2+3K+2)=2K^2+6K+5
∵∠C=90° ∴AB^2=AC^2+BC^2 2K^2+6K+5=25
K^2+3K-10=0 (K+5)(K-2)=0 K=2,K=-5
当K=-5时，AC+BC=2K+3=-7<0 ∵AC>0,BC>0 ∴K=-5舍去
∴K=2
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*(4+6+2)=6

2、x1+x2=-m,x1x2=m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2m+2=5
m^2-2m-3=0 (m-3)(m+1)=0 ∴m=3,m=-1

Answer 2

1.由x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0可推出（x-k-2)(x-k-1)=0则推出x1,x2的带k的值
再根据勾股定理x1^2+x2^2=AB^2即可推出k的值。面积就好解了。

2. 把x1+x2=-m,x1*x2=m-1,x1 ²+x2 ²=5代入(x1+x2)^2-2x1*x2=x1 ²+x2 ²即可解出m的值

Answer 3

1. x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0 =>x1=k+2 x2=k+1
由于∠C=90°，AB=5 =>(k+1)^2+(k+2)^2=5^2 =>k=-5(舍去)或k=2
=>k=2,S△ABC=6

2. m=3或m=-1