Question

数学高一，急求，快！快！！！

已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5,a4S2=28。
{an}的通项公式为an=2n-1,对于每一个k∈N+，在a(k)与a(k+1)之间插入2^（k-1）个2，得到新数列{bn},设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2010?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：
2n-1 (n=2^(k-1)+k-1，k∈N+)
bn=
2 (n≠2^(k-1)+k-1，k∈N+)
Tn=2^k+k^2-2 (n=2^(k-1)+k-1，k∈N+)
2^k+k^2-2 ≤2010
2^k+k^2-2>2010
得k=10
Tn=T(2^(k-1)+k-1)=T(521)=2^k+k^2-2=1122
(2010-1122)/2=439
m=521+439=960