Question

高中数学集合题。回答要有详细的过程！多谢！

若不等式(a-2)^2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

讨论：
1.a-2 =0，a=2时， 不等式化为：-4<0 对一切x属于R恒成立,符合

2.a-2不等于0,此时不等式等价为:抛物线 y=(a-2)^2+2(a-2)x-4 的图像开口向下,且和x轴无交点,所以根据判别式
delta= 4(a-2)^2+16(a-2) =4(a-2)(a+2)<0 ,解得 -2<x<2

综上 a的范围: -2<a<=2