Question

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB²的长

Answer 1

延长AD,BC交于E

∠E=180°-90°-60°=30°

CD=3，sin30°=CD/CE=1/2

∴CE=3×2=6

BE=6+2=8

tanA=tan60°=根号3

则AB²=【BE/（根号3）】²=64/3

Answer 2

解:延长AD,BC交于E,
直角三角形ABE中,∠DEC=90-∠BAE=90-60=30,
CE=2CD=6,
BE=BC+CE=2+6=8,
直角三角形ABE中,∠E=30,AE=2AB,
AB^2+BE^2=(2AB)^2
所以AB^2=64/3

Answer 3

分析：延长AD、BC，构造直角三角形ABE，根据∠A=60°，求得∠E=30°，再利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半求得CE，然后即可解题．解答：解：如下图：延长AD、BC交于E点，
因为∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°．
∵CD=3，
∴CE=3×2=6，
则BE=2+6=8．
∴AB=8×tan30°=8×三分之根号三=三分之八根号三．点评：此题主要考查学生对含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形．

Answer 4

　　延长AD、BC，构造直角三角形ABE，根据∠A=60°，求得∠E=30°，再利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半求得CE，然后即可解题．　　解答：解：如下图：延长AD、BC交于E点，
因为∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°．
∵CD=3，
∴CE=3×2=6，
则BE=2+6=8．
∴AB=8×tan30°=8×33=8
33．