Question

高一关于集合的两道数学题

1.若集合M={2,a,b}、集合N={2a,2,b^2}，且M=N、求a，b的值
2.在集合A={x/ax^2-2x+1=0} B={X/X^2-2X+a=0} 中
已知集合A只有一个元素、求集合A和B
哪一个是错的啊？

Answer 1

1）
由M=N可知，M,N中元素相同，其中已有2相同
若a=2a，a=0 那么就有b=b*b b=0或1 又集合中元素不可重复
所以b=1
若a=b*b b=2a a=0 b=0（舍去）或a=1/4 b=1/2
综上 所以a=0 b=1 或者a=1/4 b=1/2

2）A中只有一个元素
当a=0时，满足条件
此时-2x+1=0 x=1/2
所以A={1/2}
x^2-2x=0
x=2或者x=0

B={0,2}
如果a≠0 △=4-4a=0
a=1
此时A={1}x^2-2x+1=0 x=1
B={1}
综上所述
a=0 A={1/2} B={0,2}
或者
a=1 A={1},B={1}

Answer 2

第一题：
（分类讨论）
1.当a=2a时，则b=b^2
所以a=0,b=1或b=-1
2当a=b^2是，则b=2a
所以a=1/4,b=1/2

第二题
因为A中只有1个元素
当a=0时，A={x|-2x+1=0}={1/2}
B={X|X^2-2X=0}={0,2}
当a不等于0时
△=0,4-4a=0
a=1
A={x|x^2-2x+1=0}={1}
B={X|X^2-2X+1=0}={1}

Answer 3

1、M=N，

1）、2a=a，且b=b^2,a≠b,得a=0，b=1

2）、2a=b，b^2=a,a≠b,得a=1/4，b=1/2

2、A中只有一个元素，则delta=4-4a=0，得a=1，则A=｛1｝

B=｛1｝

Answer 4

No1 No2
2a=a. 1,a=0
( (舍去) -2x+1=0
b^2=b. x=1/2(符合)
A=1/2 B=0 或2
2a=b. a=0舍 1/4 2,a不等于0
( ( 4-4a=0 a=1(符合)
a=b^2 b=0舍 1/2 把a代入A. B中