Question

考研高等数学，请问这道题为什么这么做

考研高等数学，请问这道题为什么这么做为什么不用考虑sinx等于零的情况？如果x=pai呢？不是fx也为零然后在讨论嘛？
为什么后面的解答绝对值可以提取出来？

Answer 1

答：
1、本体考场概念，虽然实际考研绝对不会考这种题目，但是理解本题的题意，对基本概念的加深是极有帮助的；首先明确：可导点 <=>左右可导 <=>可微分<=>增量极限存在，因此，满足：左右不可导，不可微分，增量极限不存在必是不可导点，另一个方面，可导必连续，逆反命题，不连续必不可导，也就是不可导点；
2、理解1后，根据初等函数都可导，连续可知，所有目前学过的初等函数都是可导的，而绝对值函数可以看成是分段函数，那么左右不可导的点一定存在于分界点，显然，本题中，f(x)的分界点就是|x³-4x|=0，而sin|x|的分界点，显然就是在x=0处，其他就不是了！