Question

如图，⊙C通过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0）

求点D的坐标及圆心C的坐标

Answer 1

解：
连接CA，CO，作CE⊥OA于E
∵OA=2
∴OE=1
∵∠OBA=30°
∴∠OCA=60°
∵CA=CO
∴△OAC是等边三角形
∴∠COA=60°
∴OC=2OE=2,
∴CE=根号3
所以点C的坐标为（1，根号3）

作CF⊥OD于F
则OF=DF=根号3
所以D点坐标为（0,2根号3）

Answer 2

解：∠OBA是圆周角
∴∠ODA=∠OBA=30°
∵∠AOD=90°
由勾股定理得
AO=√3
∴A(-√3,0)
又∵∠OBA是圆周角
∴∠ACO（是圆心角=2倍圆周角）=2∠OBA=60°
∴△ACO是等边三角形
∴C(-√3/2,3/2)