Question

一道数学立体几何题

题目如下。三棱锥S-ABC中。SC=AB=2 E F G H 分别是AB。BC。CS。SA。的中点，HF=根号三。求证 EG与HF交于一点O，且在O点处互相平分。

看题目就能画出图了。。。麻烦大家了

Answer 1

被你的题目吓到了…其实不难的
E,F,G,H都是中点，所以EF平行且等于二分之一AC,HG平行且等于二分之一AC，
所以四边形EFGH是平行四边形，其对角线HF与EG相交于一点O且互相平分。

Answer 2

连接HG,HE,GF,EF
四条线段均为中位线
所以EF平行AC平行HG
HE平行SB平行FG
所以HEFG为平行四边形
所以EG与HF交于一点O，且在O点处互相平分
其余条件多余

Answer 3

不知此题目有没有问题 如果没问题其实很简单 题中的数据根本不需要
只需要证明四边形EFGH为平行四边形即可
证明 连接EF FG GH HE
由题意知 在SAC中HG为中位线 故HG平行且等于1/2AC
同理 EF平行且等于1/2AC
所以 HG平行且等于EF 即EFGH为平行四边形
所以EG与HF相交 设交点为O 则EG HF在O点互相平分
仅做参考 希望有所帮助