Question

两道数学题，快，写清过程.

1.关于x方程(x-1)(x+k)=0与x^2+2kx+3=0与x^2+2kx+3=0有共同根，求k的值
2.已知关于x的一元二次方程(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0的两根相等，求证b+c=2a

Answer 1

1。若共同根为1，有1+2k+3=0, so k=-2
若共同根为-k，有k^2-2k^2+3=0, so k=sqrt3 or -sqrt3
2. 两个等跟，等价于 判别式=0
so (b-c)^2-4(a-b)(c-a)=0
so (b+c-2a)^2=0
so b+c=2a