Question

一道竖直上抛的物理题

一个人以30m/s的初速度将小球竖直上抛,每隔1s抛出一球,假设空气阻力可以忽略不计,而且升降的球在空中相遇并不相碰。(取g=10m/s~2)问:(1)最多能有几个球在空中?(2)设在时间t=0时,将第一个球抛出,在哪些时刻它和以后抛出的球在空中相遇而过?

本人用两种方法去思考：
(1): 由于竖直上抛运动可以看作匀减速运动 所以我套用公式s=Vot+1/2at^2
第一个球抛到最高点落下时 会下落一段距离与第二个正在上升的小球相遇 所以我可以认为此时第一个球的位移等于第二球的位移 只是方向不同罢了 所以设第一个小球抛出后t s与第二球相遇 那么第二个小球此时抛出（t-1) s 可列式为30t-5t^2=30(t-1)-5(t-1)^2 可解出t=3.5s 依次再用t-2 t-3......t-5 可以得出最后正确答案

但我用第二种方法思考就不对了 我想用自由落体公式
思想就是：第一个球只有从最高点下落时才会与第二个 第三个。。。。球相遇，就意味着在相遇那个时刻 第一个球已经距抛出后t s了 那么它开始自由落体有（t-3) s了（可通过第一问得出时间6s 所以他上升有3s） 又因为第二个球比它晚1s 而第二个球还在上升 所以第二个球在相遇那刻运动了s=30t-5t^2 又可以经过公式推到得最高点距起抛点为45m （怎么推到我就不写了，解答者要是这个都不知道怎么作出的就不用帮我解答了） 那么我就可以得出 5（t-3)^2+30t-5t^2=45 但这个解出来的答案就不对了

我的疑问在于 我的第二问思想及解答过程有错误么 如果有 出在哪里请讲清楚原因
如果没有 那么为什么第二种方法解不出正确答案
请高手解答 不要吝惜字 多写点以便我能懂 写的好的加分
第二种方法的列式打错了 更正一下 是5（t-3)^2+30（t-1）-5（t-1）^2=45

Answer 1

有个很好的解释就是你算错了，补充以后的公式没有问题

但是我有个更好的办法，记住，在上抛运动中，在同一个位置的速度的大小是一样的，只是方向相反，利用这个，
-（v-gt）=v-g（t-1）
后面以此类推

Answer 2

你的第二种思想没错，解答过程的错误已经被你纠正了。

你更正后的方程是5（t-3)^2+30（t-1）-5（t-1）^2=45
把第一项移动到右边，
30(t-1)-5(t-1)^2=45-5(t-3)^2
再化简可以得到
30(t-1)-5(t-1)^2=-5t^2+30t

与第一种的方程对比一下一目了然——简直一模一样啊！

同样能解出t=3.5s

所以你呀，应该是计算时发生了笔误吧。。。
不要怀疑自己，你的思想是对的！

Answer 3

你的理解是正确的，你更正后的列式也是正确的。看来你对上抛的这个物理情景认识得还挺不错的嘛！
认真的解一下你的方程，你会发现，自己没错。不过说实话，用第二种方法解题，个人感觉麻烦很多。