Question

已知点P在曲线y=4/e^x+1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）A[0,π/4]

B[π/4,π/2] C(π/2,3π、4】 D【3π/4,π）

Answer 1

你好：

那个式子中的"+1"可以有3种位置，就有3种结果，所以建议楼主提问题时多加括号以免引起歧义，

经分析，排除了2种位置，题目应该是：

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

选D

谢谢！

Answer 2

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

Answer 3

既然是选择题，可以简单的做判断，因为当x取无穷大时y=1,所以a趋向于π，排除答案A,B,C，故选D。