Question

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间【-1，2】上是减函数，那么b+c?

A有最大值15/2 B有最大值-15/2 c有最小值15/2 d有最小值-15/2

Answer 1

∵函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2 ]上是减函数，

∴其导函数f ¹(x)=3x²+2bx+c在区间[-1，2 ]上恒非正，

∴f ¹(-1) ≤0且f ¹(2) ≤0

即2b-c≥3且4b+c≤-12

因此，点（b，c）在由2b-c≥3且4b+c≤-12确定的平面区域内

设b+c=t，则b= -c+t

由线性规划知识可知，当b=-3/2，c=-6时，b+c有最大值-15/2

Answer 2

解：f(x)=x³+bx²+cx+d.(-1≤x≤2).求导得：f′(x)=3x²+2bx+c.因在[-1,2]上，函数f(x)递减，故当-1≤x≤2时，恒有f′(x)≤0.数形结合知，f(-1)≤0且f(2)≤0.∴3-2b+c≤0,且12+4b+c≤0.两式相加得15+2(b+c)≤0.===>b+c≤-15/2.∴(b+c)max=-15/2.故选B.

Answer 3

f(x)在区间[-1,2]上是减函数，说明导函数f’(x)=3x^2+2bx+c在[-1,2]上恒大于0.则f’(1/2)=3(1/2)^2+2b*1/2+c=b+c+3/4＞0，即b+c＞-3/4

我就觉得题目没说完撒。。。等答完了才给补充 哎