Question

求非齐次线性方程组的解，并用基础解系表示

求非齐次线性方程组的解，并用基础解系表示第（1）

Answer 1

增广矩阵化最简行

1    -1    5    -1    -1    

1    1    -2    3    1    

3    -1    8    1    -1    

第3行, 减去第1行×3

1    -1    5    -1    -1    

1    1    -2    3    1    

0    2    -7    4    2    

第2行, 减去第1行×1

1    -1    5    -1    -1    

0    2    -7    4    2    

0    2    -7    4    2    

第3行, 减去第2行×1

1    -1    5    -1    -1    

0    2    -7    4    2    

0    0    0    0    0    

第2行, 提取公因子2

1    -1    5    -1    -1    

0    1    -72    2    1    

0    0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×1

1    0    32    1    0    

0    1    -72    2    1    

0    0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    32    1    0    0    0    

0    1    -72    2    1    0    0    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×-1,-2

1    0    32    0    0    0    -1    

0    1    -72    0    1    0    -2    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×(-32),72

1    0    0    0    0    -32    -1    

0    1    0    0    1    72    -2    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第6列, 乘以2

1    0    0    0    0    -3    -1    

0    1    0    0    1    7    -2    

0    0    1    0    0    2    0    

0    0    0    1    0    0    1    

得到特解
(0,1,0,0)T
基础解系：
(-3,7,2,0)T
(-1,-2,0,1)T
因此通解是
(0,1,0,0)T + C1(-3,7,2,0)T + C2(-1,-2,0,1)T