用高斯消元法解线性方程组
增广矩阵化最简行
1 2 3 1 5
2 4 0 -1 3
-1 -2 3 2 8
1 -2 -9 -5 -21
第4行, 减去第1行×1
1 2 3 1 5
2 4 0 -1 3
-1 -2 3 2 8
0 -4 -12 -6 -26
第3行, 减去第1行×-1
1 2 3 1 5
2 4 0 -1 3
0 0 6 3 13
0 -4 -12 -6 -26
第2行, 减去第1行×2
1 2 3 1 5
0 0 -6 -3 -7
0 0 6 3 13
0 -4 -12 -6 -26
第2行交换第4行
1 2 3 1 5
0 -4 -12 -6 -26
0 0 6 3 13
0 0 -6 -3 -7
第4行, 减去第3行×-1
1 2 3 1 5
0 -4 -12 -6 -26
0 0 6 3 13
0 0 0 0 6
第4行, 提取公因子6
1 2 3 1 5
0 -4 -12 -6 -26
0 0 6 3 13
0 0 0 0 1
第3行, 提取公因子6
1 2 3 1 5
0 -4 -12 -6 -26
0 0 1 12 136
0 0 0 0 1
第2行, 提取公因子-4
1 2 3 1 5
0 1 3 32 132
0 0 1 12 136
0 0 0 0 1
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-5,(-132),(-136)
1 2 3 1 0
0 1 3 32 0
0 0 1 12 0
0 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×-3,-3
1 2 0 -12 0
0 1 0 0 0
0 0 1 12 0
0 0 0 0 1
第1行, 加上第2行×-2
1 0 0 -12 0
0 1 0 0 0
0 0 1 12 0
0 0 0 0 1
r(A)=3
r(A|b)=4
两者不相等
因此方程组无解
