Question

已知：在四边形ABCD中 E F分别为对角线AC和BD的中点，M N分别为AB何CD中点 。求证：EF和MN互相平分

Answer 1

证明：依次连接M、E、N、F。

E、N是AC、DC的中点，EN//AD，EN=AD/2

同理MF//AD，MF=AD/2

那么EN//MF且EN=MF

于是四边形MENF为平行四边形

有EF和MN互相平分

Answer 2

分别连接EN、NF、FM、ME。
因EN为△CAD的中位线，故EN=½AD；
同理可得：NF=½BC、 FM=½AD、 ME=½BC。
所以EN=FM、 NF=ME,则知ENFM为平行四边形；
由“平行四边形的对角线互相平分”性质知：EF和MN互相平分。