求函数y=2^(1/x) 的 定义域 值域 单调性 . 最好是有具体过程 .
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定义域:
这是个复合的指数函数,
指数函数的定义域是指数的取值范围,原本是R
现在此题中函数的指数是1/x,所以只要满足1/x的分母x≠0就行了,
所以x∈R,且x≠0就是该函数的定义域。
值域:
指数函数的值域本来是y>0,现在指数不等于0,所以值域y≠1,
所以,值域是y>0且y≠1.
单调性:
底数2,大于1,因此随着指数的增加,函数值递增。
所以,当x<0时,指数1/x递减,所以,函数单调递增;
当x>0时,指数1/x递减,此时,函数单调递减。
希望对你有所帮助。
这是个复合的指数函数,
指数函数的定义域是指数的取值范围,原本是R
现在此题中函数的指数是1/x,所以只要满足1/x的分母x≠0就行了,
所以x∈R,且x≠0就是该函数的定义域。
值域:
指数函数的值域本来是y>0,现在指数不等于0,所以值域y≠1,
所以,值域是y>0且y≠1.
单调性:
底数2,大于1,因此随着指数的增加,函数值递增。
所以,当x<0时,指数1/x递减,所以,函数单调递增;
当x>0时,指数1/x递减,此时,函数单调递减。
希望对你有所帮助。
参考资料: 教师个人意见。
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1/x 得出 x≠0就可以了,即定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
先分析1/X的值域为:(-∞,0)∪(0,+∞)
所以2^(1/x)的值域为 (0,1)∪(1,+∞)
单调性的话,分为4段(-∞,-1)↑ (-1,0)↓ (0,1)↑ (1,+∞)↓
先分析1/X的值域为:(-∞,0)∪(0,+∞)
所以2^(1/x)的值域为 (0,1)∪(1,+∞)
单调性的话,分为4段(-∞,-1)↑ (-1,0)↓ (0,1)↑ (1,+∞)↓
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X为分母所以定义域为X不等于0
在负无穷到0单调递减所以函数单调递增.
0到正无穷单调递减.
值域为R
在负无穷到0单调递减所以函数单调递增.
0到正无穷单调递减.
值域为R
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