Question

求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 . 最好是有具体过程 .

Answer 1

定义域：
这是个复合的指数函数，
指数函数的定义域是指数的取值范围，原本是R
现在此题中函数的指数是1/x，所以只要满足1/x的分母x≠0就行了，
所以x∈R，且x≠0就是该函数的定义域。

值域：
指数函数的值域本来是y>0,现在指数不等于0，所以值域y≠1，
所以，值域是y>0且y≠1.

单调性：
底数2，大于1，因此随着指数的增加，函数值递增。
所以，当x<0时，指数1/x递减，所以，函数单调递增；
当x>0时，指数1/x递减，此时，函数单调递减。

希望对你有所帮助。

Answer 2

1/x 得出 x≠0就可以了，即定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)

先分析1/X的值域为：(-∞，0)∪(0，+∞)

所以2^(1/x)的值域为 (0,1)∪(1,+∞)

单调性的话，分为4段(-∞，-1)↑ (-1，0)↓ (0，1)↑ (1，+∞)↓

Answer 3

X为分母所以定义域为X不等于0
在负无穷到0单调递减所以函数单调递增.
0到正无穷单调递减.
值域为R