高2数学题一条
在三角形ABC中，已知（a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosA×sinB=sinC,确定三角形ABC的形状请给我过程，谢谢！！！...
在三角形ABC中，已知（a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosA×sinB=sinC,确定三角形ABC的形状
请给我过程，谢谢！！！ 展开
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(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
角C=60
sinC=√3/2
cosAsinB=√3/4 (1)
sin(A+B)=sin(120)=√3/2=sinAcosB+cosAsinB
那么
sinAcosB=√3/4 (2)
式（1）/（2）
tanB=tanA
角A=B=120/2
三角形为等边三角形
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
角C=60
sinC=√3/2
cosAsinB=√3/4 (1)
sin(A+B)=sin(120)=√3/2=sinAcosB+cosAsinB
那么
sinAcosB=√3/4 (2)
式（1）/（2）
tanB=tanA
角A=B=120/2
三角形为等边三角形
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直角三角形 ，用百度hi来说吧
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正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
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