Question

两道数学题，急死人了！

我们知道：对于任何实数
①∵x²≥0，∴x²+1＞0
②∵(x-1/3)²≥0，∴(x-1/3)²+1/2 ＞0

模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x²+4x+3＞0
（2）不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-2
拜托你们了阿~~~

Answer 1

解：2x²+4x+3=2（x²+2x）+3=2（x²+2x+1-1）+3=2（x+1)²+1
因为（x+1)²≥0，所以2（x+1)²≥0，所以2（x+1)²+1＞0
所以2x²+4x+3＞0
2)(3x²-5x-1)-(2x²-4x-2 )=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4
因为(x-1/2)²≥0，所以(x-1/2)²+3/4＞0，
所以(3x²-5x-1)-(2x²-4x-2 )＞0
所以不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-2

Answer 2

2x²+4x+3
=2x^2+4x+2+1
=2(x+1)^2+1
>0
则不论任何实数x,均有2x²+4x+3＞0

要证3x²-5x-1>2x²-4x-2
即证x^2-x+1>0
x^2-x+1
=(x^2-1/2)^2+3/4
>0
则不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-2

Answer 3

1）2x²+4x+3=2（x²+2x+1）+1=2(x+1)²+1
∵(x+1)²≥0
∴2(x+1)²+1＞0
∴2x²+4x+3＞0

2) 3x²-5x-1-(2x²-4x-2)
= x²-x+1
=(x-1/2)²+3/4
∵(x-1/2)²≥0
∴(x-1/2)²+3/4＞0
∴3x²-5x-1-(2x²-4x-2)＞0
∴3x²-5x-1＞2x²-4x-2

Answer 4

∵2（x+1）^2≥0，∴2x²+4x+3=2（x+1）^2+1>0
(3x²-5x-1)-(2x²-4x-2)=x²-x+1=（x-1/2）^2+3/4
∵(x-1/2）^2>=0∴（x-1/2）^2+3/4>0