问道数学题！~
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式。(2)证明：数列{an}是递减数列=>2^(log2a...
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.
(1)求数列{an}的通项公式。
(2)证明：数列{an}是递减数列
=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n
=> an - 1/an = -2n
=> an^2 +2*n*an -1 = 0
因为logx an，所以an>0
所以an=√(n^2+1) -n
想问 an^2 +2*n*an -1 = 0到an=√(n^2+1) -n
这中间怎么转换的 展开
(1)求数列{an}的通项公式。
(2)证明：数列{an}是递减数列
=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n
=> an - 1/an = -2n
=> an^2 +2*n*an -1 = 0
因为logx an，所以an>0
所以an=√(n^2+1) -n
想问 an^2 +2*n*an -1 = 0到an=√(n^2+1) -n
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用一元二次求根公式(-b±√b^2-4ac)／2a,去掉一负根
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an^2 +2*n*an =1
an^2 +2*n*an+n^2=n^2+1
an+n)^2=n^2+1
an+n=√(n^2+1)
an=√(n^2+1) -n
an^2 +2*n*an+n^2=n^2+1
an+n)^2=n^2+1
an+n=√(n^2+1)
an=√(n^2+1) -n
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