Question

请问谁能帮我解两道数学题，急！

1.解不等式4^x+log3(底数）x+x^2>5
2.不等式x^2-loga(底数）x<0(a为常数）在（0,1/2】上恒成立，求实数a的取值范围。
求解，最好有过程~

Answer 1

1、首先看不等式左侧部分，这分明是一个关于x的单调递增的一个表达式。
因为对数原因显然x>0.又因为当x=1时，4^x+log3(底数）x+x^2=5
所以该不等式的解集可表示为x={x|x>1}

2、不等式等价为 x^2<loga(底数）x
上式在（0,1/2]上恒成立。不等式左侧部分范围（0，1/4]，
显然要求不等式右侧部分的最小值大于左侧部分最大值

若loga(底数）x在（0,1/2]上大于1/4，则0<a<1且 loga(1/2)>1/4
因此0<a<1/16

Answer 2

1)f(x)=4^x+log3(底数）x+x^2 的定义域为(0,+∞),
且4^x、log3(底数）x、x^2出(0,+∞)上均递增，所以f(x)在(0,+∞)上递增
而f(1)=5，所以f(x)>5的解集为x>1

2）这道题只要能画简图，就解出一半了
x^2-loga(底数）x<0 =>x^2<loga(底数）x 恒成立
通过图像首先得到0<a<1
（0,1/2】上，x^2递增，loga(底数）x递减
要是不等式恒成立，需(1/2)^2<loga(1/2) =>1/16<a<1

Answer 3

1. 如果是f(x)=4^x+log[3](x)+x^2>5, 则定义域x>0.
在定义域上，f(x)单调增。而f(1)=5, 故 x>1 即为所求。

如果是f(x)=4^x+log[3](x+x^2)>5, 则定义域，x+x^2>0==>x>0或x<-1.
在x>0上，f(x)单调增。而f(1)=5, 故 x>1。
在x<-1上，f(x)单调减。而f(-16.096)约等于5, 故 x<-16.096。
因此，x>1或x<-16.096。

2. x^2<log[a](x) 在(0,1/2]上恒成立,
而x^2在(0,1/2]上单调增，故 (1/2)^2<log[a](1/2).
==> 1/16<a<1.