Question

高一数学！！！！急！周期函数！！谢谢了！！

F(X)为定义在R上的函数，且对任意X属于R都满足：B[F(X+P)+F(X)]=A[1-F(X)+F(X+P)]，这里A，B，P都是非零常数。求证：F(X)为周期函数。

谢谢大家了，拜托了！

Answer 1

B[F(X+P)+F(X)]=A[1-F(X)+F(X+P)]
F(X+P)=[(A+B)/(A-B)]F(X)-A/(A-B)
A，B，P都是非零常数
即F(X+P)=mF(X)-n
根据定理1
若f(X)是在集M上以T为最小正周期的周期函数则K f(X)+C（K≠0）和1/ f(X)分别是集M和集｛X/ f(X) ≠0，X ｝上的以T为最小正周期的周期函数。
知：F(X)是周期函数

Answer 2

B[F(X+P)+F(X)]=A[1-F(X)+F(X+P)]
F(X+P)=[(A+B)/(A-B)]F(X)-A/(A-B)
A，B，P都是非零常数
即F(X+P)=mF(X)-n
根据定理1
若f(X)是在集M上以T为最小正周期的周期函数则K f(X)+C（K≠0）和1/ f(X)分别是集M和集｛X/ f(X) ≠0，X ｝上的以T为最小正周期的周期函数。