Question

只有一道数学题！！高手速进！！要睡觉了！！

如图,△ABC中,CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD。若EF‖BC交AC于M，CE=4cm,CF=3cm,则EM的长为_____cm。

Answer 1

解：∵CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD
∴∠ECF=1/2（∠ACB+∠ACD）=1/2*180°=90°
∴△ECF为RT△
在RT△EFC中，CE=4cm,CF=3cm
∴EF=√(4^2+3^2)=5cm (勾股定理）
∵ ∵EF‖BC
∴∠BCE=∠CEM=∠MCE（平行线定理内错角相等;角平分线）
∠MCF=∠EFC （等角的余角相等）
∴EM=FM =CM （等腰三角行两腰相等）
即： EM=1/2*EF=1/2*5=2/5 cm .

Answer 2

2.5cm
2.5cm
∵CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD
∴∠BCE=∠MCE=½∠ACB,∠DCF=∠MCF=½∠ACD
∴∠ECF=∠MCE+∠MCF=½（∠ACB+∠ACD）=½*180°=90°
∴△ECF为RT△
在RT△中，CE=4cm,CF=3cm
∴EF=5cm
∵EF‖BC
∴∠BCE=∠CEM,∠DCF=∠EFC
∴∠MCE=∠CEM，∠MCF=∠EFC
∴EM=CM=FM
∴EM=½EF=2.5 cm

Answer 3

CE平分∠ABC
题和图不统一么，CE和ABC差好远