Question

高一数学集合问题

集合P满足以下条件：
1.P中元素有奇数和偶数,有正数和负数.
2.-1不属于P
3.P中元素都为整数
4.P中任意两数之和也属于P
问:0和2与集合P的关系

Answer 1

设集合P中最大的负数是-m,最小的正数是n，(其中m,n>0),那么考虑-m+n，显然-m+n=0,否则就得到更大的负数或者更小的正数。于是m=n，0属于集合P。
若n=1,那么-m=-1在集合P中，矛盾；
若n=2,那么-m=-2在集合P中，设集合P中含有奇数t,则对于任何整数k,有t+2k在集合P中,于是-1属于集合P,矛盾；
综上，0属于集合P,2不属于集合P.

Answer 2

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