在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC
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设P在三角形ABC的外心为o,做OD垂直AB于E;则DE为AB的垂直平分线,且PE垂直三角形ABC,即PE垂直AB,DE垂直AB,所以AB垂直面PDE,所以PE垂直平分AB,所以三角形APE与BPE全等,所以AB=BP,同理可证BP=CP,所以AP=BP=CP
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设P在三角形ABC的外心为o,做AB中点为E,连OE。∵PE⊥ABC,∴PE⊥AB,DE⊥AB,PE∩DE=E.∴AB⊥面PDE,∴PE垂直且平分AB,△APE≌△BPE。∴AP=BP,同理可证BP=CP,∴AP=BP=CP
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