Question

已知集合A=｛2,5｝，B=｛X|X²+px=+q=0，X∈R｝，若A∩B=B，求实数p、q满足的条件

Answer 1

A∩B=B
B可以是空集Φ，{2},{5},{2,5}，共4种情况。
(1)
B为空集，方程无解。判别式<0
p^2-4q<0
p^2<4q
(2)
B中只有一个元素2.
(x-2)^2=x^2-4x+4，对比，得p=-4 q=4
B中只有一个元素5.
(x-5)^2=x^2-10x+25，对比，得p=-10 q=25
B中有两个元素2,5
(x-2)(x-5)=x^2-7x+10，对比，得p=-7,q=10

p,q需要满足的条件为下面4种情况其中之一：
(1)p=-4 q=4
(2)p=-10,q=25
(3)p=-7 q=10
(4)p,q为任意实数，且满足关系式p^2<4q

Answer 2

A∩B=B,说明B有4种可能{2}；{5}；{2，5}或者空集。分别讨论这些情况：
B={2}时，x^2+px+q=0只有一对相等实根2，此时p=-4,q=4.
B={5}时，x^2+px+q=0只有一对相等实根2，此时p=-10,q=25.
B={2,5}时，x^2+px+q=0有实根2，5，此时p=-7,q=10.
B为空集时，x^2+px+q=0没有实根，此时p^2-4q<0.
综上，可得结论