Question

各位擅长数学的前辈教小妹一道数学题目吧！谢谢啦！下午就要改哦！？

设F（X）是定义在R上的奇函数，且当X≥0时，Y=X²，若对任意的X属于[－3,3]，不等式F（X+t）≥2F（X）恒成立，则实数t的取值范围是？

Answer 1

因为f(x)=x²是奇函数，所以当x<0时
f(x)=-f(-x)=-(-x)²=-x²
显然在全体实数范围内，f(x)均为增函数
故f(x+t)与2f(x)均为增函数

画图后看图像可以看出f(x+t)的递增速度更慢【因为2*(x^2)比(x^2)更陡】
要使对于任意的x∈[-3，3]都有f(x+t)≥2f(x)成立
只需该不等式在右端点(x=3)上成立即可
即f(3+t)≥2f(3)(3+t≥0)
亦即(3+t)²≥2*3²(t≥-3)

整理得t²+6t-9≥0(t≥-3)
解得t≥-3+3√2或t≤-3-3√2(舍去)

故实数t的取值范围是[3√2-3，+∞)

Answer 2

因为F（X）是定义在R上的奇函数,且当X≥0时，Y=X²,所以在[－3,3]上为单增函数.t小于0不用考虑,因为此时X+T小于X,F（X+t）≥2F（X）不可能成立.剩下的就是（X+t）的平芳-2倍X的平方在[-3,3]上恒成立，解出T为[3√2-3，+∞).

Answer 3

t>=3倍根号2-3