Question

若函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间[-3，2]上有最大值4，求实数a的值

请求各位数学达人帮忙写出具体步骤。如果好的话可另加分。

Answer 1

a=0,f(x)=1不等于4
a不等于0
f'(x)=2ax+2a=0
x=-1

a<0，则-3<x<-1,f'(x)>0,增函数
x=-1右边是减函数
所以最大=f(-1)=a-2a+1=4
a=-3

a>0
则-3<x<-1,f'(x)<0,减函数
x=-1右边是增函数
所以最大在边界
f(-3)=3a+1
f(2)=8a+1>3a+1
所以最大=8a+1=4,a=3/8

所以
a=-3，a=3/8

Answer 2

动曲线定区间问题
不用导数
a=0
f(x)=1≠4
a≠0
f(x)=a(x+1)^2 +1-a
对称轴x=-1∈[-3，2]
a<0,抛物线开口向下，
f max=f(-1)=a-2a+1=4
a=-3
a>0,抛物线开口向上，
-1<(-3+2)/2=-1/2
f max=f(2)=4a+4a+1=4
a=3/8