Question

求数学高手！！！！！！！！！！

对任意函数f(x),x∈D(定义域),现给出一个数列构造法:取x0∈D，令x1=f（x0）；若x1不属于D，则停止构造；若x1∈D，令x2=f（x1），以此类推。现定义f（x）=（4x-2）/（x+1）
（1）若x0=49/65，则产生数列{xn}（n∈N＋），请写出数列{xn}的所有项

（2）若要产生一个无穷的常数列，试求初始数据x0的值

（3）若初始数据为x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n，均有xn＜x（n+1）

求x0的取值范围
主要是第三问，一二问可以不回答

Answer 1

(1)x0=49/65，
x1=f(x2)=11/19
x2=f(x3)=1/5
x3=f(x4)=-1
(2)将x1=（4x0-2）/（x0+1）代入x1=x0得
(x0)²-3（x0)+2=0
所有x0=1或x0=2
(3)将x(n+1)=（4xn-2）/（xn+1）代入x(n+1)>xn得
1<xn<2
因为x1=4-6/(xn+1)，易得2<6/(xn+1)<3
从而1<x(n+1)<2
所以x0取值范围为(1,2)时，满足条件

Answer 2

http://www.ksbs.cn/upload/article/20070923195442X.doc

Answer 3

(1)易得答案49/65,11/19,1/5,-1
(2) 令x=f(x)得到x=1或2
（3）x<f(x)得到x∈（-∞，-1）∪（1,2），当 x∈（-∞，-1）时，f(x)∈（4，＋∞）舍去，），当x∈（1，2）时，f(x)∈（1，2），而且此时x<f(x)，故x0∈（1,2）