Question

线性代数行列式求解，谢谢！

Answer 1

y=(1+x)^x
两边取对数：
lny=xln(1+x)
两边对x求导：
y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)
故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

追问

你发的啥啊

Answer 2

最关键的你不是都做出来了么？

追问

这不是我的书，看不懂

追答

按第一行展开

Answer 3

用数学归纳法证明如下
当n=1时
左边=α+β
右边=(α^2-β^2)/(α-β)=α+β
假设n-1阶以下等式已经成立
对于n阶的情况，按第1行展开得递推公式：
Dn=(α+β)D(n-1)-αβD(n-2)
把归纳假设
D(n-1)=(α^n-β^n)/(α-β)
D(n-2)=(α^(n-1)-β^(n-1))/(α-β)
代入递推公式即得
Dn=(α+β)(α^n-β^n)/(α-β)-αβ(α^(n-1)-β^(n-1))/(α-β)
=((α+β)(α^n-β^n)-αβ(α^(n-1)-β^(n-1)))/(α-β)
=(α^(n+1)-αβ^n+βα^n-β^(n+1)-βα^n+αβ^n)/(α-β)
=(α^(n+1)-β^(n+1))/(α-β)
证毕