Question

这些题我不会，请各位数学高手帮忙解答一下（要有过程）

1.设n为正整数，n(n+1)除以302所得的商9和余数r为正整数，则r的最大值与最小值的和为（ )
2.设a724b是12的倍数，求ab的最大值
3.求能整除任意3个连续证书之和的最大整数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
4.设abc+bac+bca+cab+cba=3194求abc
5.用n去除63，91，130，所得3个余数的和为26，求n
6.某三位数中的任意两个数字之和可被第三个数字整除，则这样的三位数有（ ）个

Answer 1

n(n+1)除以302所得的商和余数r为正整数还是商是固定的为9？在百度hi上告诉我，其它的详细答案如下：

a724b是12的倍数，那么也就是说是3和4的倍数
首先由于4|a7240 那么4|b 所以b= 0 4 8
首先b=0的话ab=0
b=4的话，a+7+2+4+4=a+17 3|a+17 a(max)=7 ab(max)=28
b=8的话，a+7+2+4+8=a+21 3|a+21 a(max)=9 ab(max)=72
所以ab的最大值是72

连续任意三个整数 n-1 n n+1之和为 3n，而任意取两个相邻的正整数，它们的最大公约数为1，所以，能整数任意三个连续整数之和的最大整数为3*1=3

4.前面的数字再加一个数acb
那么abc+bac+bca+cab+cba+acb=3194+acb
222(a+b+c)=3194+acb=222*14+86+acb
222-86=136 a=1 b=6 c=3 检验不成立
444-86=358 a=3 b=8 c=5 检验成立
666-86=580 a=5 b=0 c=8 不成立
888-86=802 a=8 b=2 c=0 不成立
所以abc=385

5.
设63=xn+r1 91=yn+r2 130=zn+r3
由于余数小于除数，所以26=r1+r2+r3<n+n+n=3n
n>9
若n>=63 显然不成立
所以9<n<63
63+91+130=(x+y+z)n+26
(x+y+z)n=258=2*3*43
n|2*3*43并且9<n<63
故n=43
检验可知其正确性

首先：如果三位都相同，那么有9个
其次：如果二位数相同，设为aab(先不考虑排列，a≠b)
由于a|a+b所以a|b 又b|a+a=2a 所以b=2a，b= 2 4 6 8而b可能是个位十位百位，所以有3种情况，那么这里就有3*4=12个
最后如果三位数都不同，设为abc且a<b<c
那么a+b=c
设a+c=xb b+c=ya 则 1<x<y
2a+b=xb 2b+a=ya
3(a+b)=xb+ya
也就是说(x-3)b+(y-3)a=0
那么x-3<0
x<3
所以x=2
a+c=2b 又a+b=c 所以b=2a c=3a
a=1 2 3
三个不相同的数的全排列有6种，所以有6*3=18个
共有18+12+9=39个
分别为：
111 222 333 444 555 666 777 888 999
112 121 211 224 242 422 336 363 633 448 484 844
123 132 231 213 312 321
246 264 462 426 624 642
369 396 693 639 936 963

Answer 2

1.n和n+1反正有一个奇数有一个是偶数，所以它们的乘积就是偶数了，偶数除以302得到的余数（整的啊，题目说的）就肯定是偶数了，所以最大最小的和就是2和300的和嘛，就是302啊
2、ab是分开的还是乘积呀，自己算吧，a724b就是既能除4又能除3的数嘛，
3、明显是3呀。连续三个数可能是奇数可能是偶数的呀（就是两个偶数加一个奇数或者两个奇数加一个偶数），所以不可能是2和6撒，最大的话就是3啦
4、列竖式就知道啦
5、这个除的概念不清楚了，是n比130大还是小，就是说除号前面的还是后面的，不清楚，不喜欢做白工
6、111、222、333……999，9个吧

Answer 3

请问阁下，这些题应该是小学奥数里面的吧？那么，第一题和第三题是不是有错别字啊？第三题貌似很简单，选D,对不？其它题需要耐心计算一下才行。