Question

初三数学题 帮忙做下 在线等 谢谢 ~~~~~~~~~~

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上1个动点（不与B、C重合）EF⊥AB于F，EG⊥AC于G
（1）FD与DG是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由。
（2）当AB=AC，△FDG是否为等腰三角形

Answer 1

首先三角形BAD与BCA相似（角角角）
所以 BD/BA=AD/AC
所以 BD/AD=BA/AC
又 BF/FE=BF/AG=BA/AC(同样是相似）
所以BD/AD=BF/AG
又角B=角DAC（此处不用解释）
所以 三角形BFD与三角形AGD相似
所以 角BDF=角ADG
因为 角ADB=ADF+BDF=90 所以 ADG+ADF=90
所以垂直

第二问
当AB=AC 时，因为 三角形BFE与三角形BAC相似，
所以 BF=FE
所以 三角形 BFD与三角形AGD 全等
所以FD=GD
再加第一问结果 所以 是等腰直角三角形

Answer 2

第一题可以用四点共圆来做
有题意易证四边形AFEG为矩形，所以AFEG四点共圆，且AE为矩形外接圆直径
又AD⊥DE，所以D在矩形AFEG的外接圆上
又FG也是矩形外接圆的直径，所以∠FDG=90°（直径所对圆周角为直角）

第二题就证一下全等吧，证全等比较容易，比如△BDF≌△ADG

主要给你提供第一小题的另一种证法，希望对你有帮助

Answer 3

(1)易知，A,F,D,G四点共圆，A,F,E,G共圆，角FDG=角FEG=90
(2)是等腰三角形

Answer 4

(1)垂直
(2)当AB=AC，则DF=DG，△FDG为等腰三角形