Question

设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y－1=0相切于点(1,-11)。 (1)求a,b的值； (2)讨论函数f(x)的单

Answer 1

1、
f'(x)=3x²-6ax+3b
切线斜率是-12
所以f'(1)=-12
3-6a+3b=-12 (1)
切点在函数上
f(1)=-11
1-3a+3b=-11 (1)
a=1,b=-3

2、
f(x)=x³-3x²-9x
f'(x)=3x²-6x-9=0
x=3,x=-1
x<-1,x>3,f'(x)>0, 增函数
-1<x<3,f'(x)<0,减函数
所以
增区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
减区间(-1,3)

Answer 2

f(1)=1-3a+3b=-11
a-b=4

f'(x)=3x^2-6ax+3b
f'(1)=3-6a+3b=-12
2a-b=5

联立a-b=4，2a-b=5
得：a=1,b=-3

f(x)=x^3-3x^2-9x

2.
f(x)=x^3-3x^2-9x
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
x=-1和x=3为极点
当x>3,则：f'(x)>0,f(x)单调递增
当-1<x<3,则：f'(x)<0,f(x)单调递减
当x<-1,则：f'(x)>0,f(x)单调递增

Answer 3

你学过导数不？我给你提供个思路。用导函数处理。我打不来过程