Question

二次函数问题!!!!!!!!

Y=mx²+4mx-2的图像与X轴交点的横坐标为x1及x2，且x1<-4,x2>2,求m的取值范围.
要具体过程
因x2距对称轴的距离＞2－(－2)＝4
什么意思

Answer 1

函数f(x)=mx^2+4mx-2
与x轴有两个交点
则△=16m^2+8m>0
2m^2+m>0
m(2m+1)>0
m>0或m<-1/2

1)
m>0时，图像开口向上
f(-4)<0
f(2)<0
16m-16m-2<0
4m+8m-2<0
m<1/6
0<m<1/6

2)
m<-1/2时，图像开口向下
f(-4)>0
f(2)>0
16m-16m-2>0
4m+8m-2>0
无解
综上，m的范围是：
0<m<1/6

Answer 2

对称轴为x＝－2，由于x2距对称轴的距离＞2－(－2)＝4
∴|x2－x1|＞8
∴(x1＋x2)^2－4x1x2＞64
而x1＋x2＝－4，x1x2＝－2/m
∴16＋8/m＞64
解得：0＜m＜1/6

Answer 3

解：
对称轴是x＝－2，
因x2距对称轴的距离＞2－(－2)＝4
所以|x2－x1|＞8
所以(x1＋x2)^2－4x1x2＞64
而x1＋x2＝－4，x1x2＝－2/m
∴16＋8/m＞64
解得：0＜m＜1/6