Question

求极限 lim (x->0) 3x/sinx-x

lim (x->0) 3x/(sinx-x)

Answer 1

楼上三位都错了！二楼本来对的，但是意志不坚。

极限不存在是指：

1、左右极限不相等；

2、无法确定正无穷大，还是负无穷大。 例如：x趋向于0时，

   lim 1/x = ±∞  [不存在]

   x→0

   lim 1/x² = +∞  [仍然可以认为存在，仍可以作为答案]

   x→0

详解见图，点击放大，再点击再放大。

Answer 2

sinx=x-x^3/3+o(x^3)
3x/(sinx-x)=3/(-x^3/3+o(x^3))=-9/(x^3+o(x^3))
极限是负无穷

哦，我看错分母了，一楼正解

Answer 3

lim (x->0) 3x/(sinx-x)
=（lim (x->0) 3x/sinx ）/【lim(x->0）（1- x/sinx)】

Therefore
lim (x->0) 3x/(sinx-x) --> +无限大

Answer 4

x趋于0
sinx/(3x)极限=1/3
x/3x极限=1/3
所以(sinx-x)/3x极限=0
所以3x/(sinx-x)趋于无穷
所以极限不存在