Question

求解三元二次方程组？

X^2+Z^2=416.16
X^2+Y^2=487.08
Z+Y=6.11

求解的过程

Answer 1

解：X^2+Z^2=416.16 （1）
X^2+Y^2=487.08 （2）
Z+Y=6.11 （3）
（1）-（2）得 Z^2-Y^2=-70.92
即 （Z-Y）（Z+Y）=-70.92 （4）
将（3）代入（4）得 6.11（Z-Y）=-70.92
所以 Z-Y=-7092/611 （5）
由（3）（5）就可以解得x、y
再将x代入（1）就可以解得z
注：由于计算麻烦所以就请你自己计算吧

Answer 2

这个问题很简单。方法如下：
1式一2式：y2一z2＝70.92变形为（y＋z）（y一z）＝70.92设为4式。4式除以3式为y一z＝70.92/6.11＝11.61设为5式。再用与5式和4式联立求解出y＝8.36 z＝一3.25。最后代入z＝-3.25到1式，求得x＝20.6。
故：x=20.6 y=8.36 z=-.25。

Answer 3

X^2+Z^2=416.16…………（1）
X^2+Y^2=487.08…………（2）
Z+Y=6.11…………（3）

（2）-（1）得：
Y^2-Z^2=70.92
(Y+Z)(Y-Z)=70.92
代入（3）得：
Y-Z=70.92/6.11…………（4）

（3）+（4）得：
2Y=6.11+70.92/6.11
Y=(6.11+70.92/6.11)/2…………（5）

把（5）代入（4）得：
Z=(6.11+70.92/6.11)/2-70.92/6.11…………（6）

化简（5）、（6）得：
Y=1082521/122200
Z=-335879/122200 ……………（7）

再把7代入（1）得：
X=±(416.16-Z^2)^(1/2)=±(1/122200)*√6101635991759

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以上是解析解，要数值解的话：
X = ±20.213985120237374100886088521855
Y = 8.8586006546644844517184942716858
Z = -2.7486006546644844517184942716858

Answer 4

X^2+Z^2=416.16 1)
X^2+Y^2=487.08 2)
Z+Y=6.11 3)

1)-2)有

(Z+y)(Z-y)=70.92 4)

4)/3)
Z-y=11.61 5)

3)和5)联立得到
Z=8.86
y=2.75

代入1）式子求得
X=

可用百度计算器计算
http://www.baidu.com/s?tn=baidu_myps_pg&bs=17.72%2F2&f=8&wd=11.61-8.86