Question

如何理解 Black-Scholes 期权定价模型

Answer 1

Black-Scholes 期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在1973年开发的。这个模型是建立在对股票价格的对数正态分布假设、无风险利率、标的资产的波动率和期权到期时间等基本假设的基础之上的。
该模型的主要思想是通过计算一个期权的风险中性概率和现值，来推断该期权的价格。具体来说，Black-Scholes 模型将期权定价分解为五个基本要素：标的资产价格、执行价格、无风险利率、期权到期时间以及标的资产波动率。模型通过解决随时间变化的期权价格变化的偏微分方程，给出了期权的一个公式估算，称为 Black-Scholes 公式。
Black-Scholes 模型的优点在于能够提供对期权价格变化的定量预测，并且在实践中广泛使用。然而，该模型的基本假设可能会在某些情况下不成立，例如当标的资产价格出现大幅波动、利率和波动率发生变化时，该模型的预测就可能会存在误差。因此，在使用 Black-Scholes 模型时，需要仔细评估其基本假设的适用性，并结合实际市场情况进行修正和调整。

Answer 2

Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布莱克-斯克尔斯期权定价模型。
1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(Robert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)，同时肯定了布莱克的杰出贡献。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

Answer 3

B-S-M模型假设

1、股票价格随机波动并服从对数正态分布；

2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；

6、金融市场不存在无风险套利机会；

7、金融资产的交易可以是连续进行的；

8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。

B-S-M定价公式

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

其中:

d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)

d2=d1-σ·√T

C—期权初始合理价格

X—期权执行价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率

σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）

N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。