Question

四阶幻方有几种解法

Answer 1

这个问题有不确定性，暂时只是了解到5种。

解法1.(对称交换法) 

1.求幻和 

(1 2 …… 16)÷4＝34 

2.

⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;

⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动. 

⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。 

⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。

（1） 

1  2  3  4 

5  6  7  8 

9  10 11 12 

13 14 15 16 

（2）

1 14  15  4 

9  6  7  12

5  10  11 8

13  2  3 16 

 

（3） 

1  15 14 4 

12  6  7 9 

8  10 11 5 

13  3 2 16 

解法2.(田格图阵法) 

1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如: 

1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34. 

2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21. 

3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

解法3：（推理法）

    常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。

（方法挺笨重，但挺实用的）

解法4：（方程法）

    四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）

解法5：程序法

    机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。

期待其他知友补充更多答案！

Answer 2

四阶幻方
将1～16编制一个四阶幻方。
解法1.(对称交换法)
1.求幻和
(1 2 …… 16)÷4＝34
2.⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.

（1）

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
（2） 1 4
6 7
10 11
13 16

（3）

1 14 15 4
9 6 7 12
5 10 11 8
13 2 3 16

（4）

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
3.⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。
4.⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。
图（4）即为所求。（有多个）
解法2.(田格图阵法)
1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

如果要求将a～a 15编制一个四阶幻方。应该先编制一个1～16四阶幻方,然后对应换成a～a 15。

Answer 3

四阶幻方准确来讲是用7040个不同的幻方，为什么说是880个呢？因为另外7个可以通过其中的一个通过转换（旋转，对换对成行，对换对称列）得到。其中一个比较特殊
7 12 6 9
14 1 15 4
11 8 10 5
2 12 3 16
它不仅符合幻方的行列对角相加等于幻和，另外相邻的任意四个数之和也等于幻和。