Question

数学智力题

称钢球，13个钢球，一个没有砝码的天平，称三次，如何称？
补充一下问题：13个钢球，其中有一个不正常，不知轻重，提供一架没有砝码的天平，只能称三次。问：如何成才可以知道哪个球是不正常的，是轻还是重？
12个球的我就知道，现在问题是13个球，还要知道轻重，所以来向大家求助了，分数不是问题希望大家踊跃回答。

Answer 1

第一次称八个，如果平衡，说明问题球在没称的四个中，第二步从这四个球中拿出三个放一边，另一边拿三个正常球，如果平，则球就是没称过的那个球，否则球在拿上来的三个球里，而且如果这三个球比三个正常球重，说明有问题的球重，否则轻。第三步随便从三个中拿两个出来称，如果平，就是余下的那个，如果不平，则根据第二步得出的球是重还是轻可知问题球是重点还是轻的那个。

如果第一次不平衡，则记下哪四个重，哪四个轻。第二次从四个重的球中拿出三个，再加上一轻的一边的球放左边，右边放余下的重的一边的球加三个正常球，这样如果左边重，则问题球在左边的三个重球中，而且它比普通球重，因为右边是三个球是正常球，余下那个如果是比正常球重的话，应该是右倾，而不是左倾。如果右边重，则问题球就是右边那个唯一的重边的球。如果平衡，说明不所有称上球正常，问题球不是重球，而是轻球，而且在三个未拿上称的轻边球中。

这样第三次称是就已知哪三个球有问题，而且问题是偏重还是偏轻，随便拿两个球一称，如果平衡，说明球是没称的那个，如果不平衡，则根据第二步得出的结论，找出偏轻，或偏重的那个球既可。

Answer 2

3次称13个球

左右边各放4个，旁边留5个。

1，平衡，则坏球在旁边的5个当中，再称2次即可找出坏球，方法如下：
从这5个未知球中拿出3个放在天平的一边，就左边吧，从已确定的8个好球中拿出3个放在右边，称。
（1）若平衡，则5个未知球中余下的2个为可疑球。取任意1个可疑球与1个好球相称即可找出坏球。
（2）若不平衡，并且，
（a）左边重，则坏球在左边的3个当中，而且坏球比正常球重。取3个可疑球中的2个分别放在天平的两边相称，重者为坏球。如平衡，则余下的一个可疑球为坏球。
（b）左边轻，则坏球仍在左边的3个当中，但坏球比正常球轻。取3个可疑球中的2个分别放在天平的两边相称，轻者为坏球。如平衡，则余下的一个可疑球为坏球。

2，不平衡，则旁边的5个为好球，坏球在天平上的8个当中。
设左边重，从左边（重的一边）拿出3个放在旁边，从右边（轻的一边）拿出3个转移到左边，从已经确定的5个好球中拿出3个加在右边，此时，每边仍为4个，但内容变了，称。
（1）平衡，则坏球在从左边拿出的3个当中，而且坏球比正常球重。只需再称1次即可找出坏球（方法参见前文）。
（2）不平衡，仍然是左边重，则拿出的3个和由右边转移到左边的3个都是好球，坏球在左右边未挪窝的2个当中（左右边各1个）。再称1次即可找出坏球（方法参见前文）。
（3）变成左边轻，则拿出的3个和左右边未挪窝的2个都是好球，坏球在由右边转移到左边的3个当中，而且坏球比正常球轻。只需再称1次即可找出坏球（方法参见前文）。

Answer 3

称13个球是不可能100%知道那个球不正常 而且还知道轻重的。
12个球怎么称就不说了，13个球和12个不同的地方就是第一次平衡的情况。问题出在剩下的5个球里面，取其中3个和正常3个球称，如果有高低，在3个球中任意取两个放在天平上有高低，高低和前面称的相同的一边上面的球有问题，平衡就是第三个有问题。
以上都是和12个球完全相同的，不同的是如果以上都平衡，剩下的两个球里面有问题球，这个时候只能取其中一个和正常球称，如果平衡，就是另一个有问题，但不知轻重...
所以称13个球只能保证100%知道哪个球不正常，但是只有92.3%的概率知道不正常的球是轻还是重。

Answer 4

分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-13.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。

A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12 13号是不同的，用13与1称，若平则12坏;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b

B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。

C 第三种可能：左轻右重，道理同相同

Answer 5

三次；分三堆A（a1/a2/a3/a4），B（b1/b2/b3/b4），C（c1/c2/c3/c4/c5)
第一次，A B称，如果一样重：第二次C中取三个（c1/c2/c3/）和A中三个称，（1）如果一样重，第三次C中剩下的两个中间一个和A中间一个称，如一样重，则没有称那个为不一样的，不一样重，则取的C中的这个为不一样重的；（2）如果不一样重，则C中这三个有一个不一样重，假设C更重，第三次取C1和C2重，如果不一样重，则重的那一个为我们要找的；如果仍一样重，则C3为我们要找的
第一次AB不一样重，假设A比B重，则A取两个a1，a2，加一个B中间的b3为一堆，A取另外两个a3、a4和C中间c1，第二次a1/a2/b3和a3/a4/c1一起称，（1）如果a1/a2/b3更重，第三次取a1/a2称，重的一个为不一样（2）如果a1/a2/b3更轻，则第三次称a3、a4，如果不一样重，则重的一个为不一样的，如果一样重，则b3为不一样重的，（3）如果a1/a2/b3和b1/c1/c2一样重，则b2、b3、b4有一个更轻，第三次取b2、b3称，一样重，b4为不一样的，不一样，则轻的一个为不一样的