Question

实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0，（y-4）/（x-2）的值的范围为？

Answer 1

x^2+y^2-2x-2y+1=0
即(x-1)^2+(y-1)^2=1^2
所以看成是圆，圆心是(1,1)，半径是1。

设(y-4)/(x-2)=K，即可以看成是在同一坐标系中过点(2,4)的直线且和圆相交（包括相切）时的斜率K的范围。

画图可以得知是：(4/3,＋∞)

Answer 2

（x-1）^2+(y-1)^2=1
所以x,y是圆心为（1，1），半径为1的圆上的点
后一式子表示点与（2，4）的连线的斜率，
画点到圆心的连线，x=2,和切线，两两对称，tanA=1/3,
所以tan2A=3/4
所以是【4/3，正无穷）

Answer 3

x^2+y^2-2x-2y+1=(x-1)^2+(y-1)^2-1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
原题等价于点(x,y)与点(2,4)连线的斜率范围
所以当直线与圆相切时为边界值，所以（y-4）/（x-2）的值的范围为（4/3，无穷大）。

Answer 4

（x-1）^2+（y-1)^2=1 说明在一个圆上
而(y-4)/(x-2)则是过点（2，4）的直线的斜率.
设(y-4)/(x-2)=k,则y-4=kx-2k
圆心到直线的距离=半径
即|k-1+4-2k|/根号(1+k^2)=1
(3-k)^2=1+k^2
9-6k+k^2=1+k^2
k=4/3.
画图得,另一切线是x=2.
所以,斜率的范围是k>=3/4.
即（y-4）/（x-2）的值的范围为[3/4,+无穷)

Answer 5

化减(x-1)的平方+(y-1)的平方=1

求点（2，4）在直线上与这个圆相切的斜率

Answer 6

(x-1)^2+(y-1)^2=1
此为以（1,1）为圆心半径为1的圆
根据题意可得，所求的值是点（2,4）与圆上任意一点连线的斜率，此值在两条切线范围内
设切点坐标为（x,y）
(x-2)^2+(y-4)^2=9
(x-1)^2+(y-1)^2=1
解上面方程组可得x1=2,y1=1
x2=1/5,y2=8/5
则两条切线斜率为4/3和+∞