Question

高数。三重积分。我认为定限不对！请大神指点

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Answer 1

空间想象力不够啊，来，跟锅锅捋一下。一个球心在(0，0，1)上的球体，用z≥1这个平面一截得到一个半球，再用y≥0这个平面一截就是一个1/4个半球啦。想象一下，区间就是[0，π]，[0，π/2]和[0，1]对不对。不要慌，我们来理论性得说明下，这个球面坐标怎么设？——和书上不一样， x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ+1。书上那种是球心在原点的设法，实际上更普遍性的设法为 x'=rsinθcosφ+a，y'=rsinθsinφ+b，
z'=rcosθ+c，其中(-a，-b，-c)为球面的球心坐标。不难发现，d(x)=d(x')。

追答

对应球面方程，(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=m

抱歉，写错了，改下：x'=rsinθcosφ-a，y'=rsinθsinφ-b，z'=rcosθ-c。

追问

你咋这么牛逼。

再问老师一句，dxdydz=什么

追答

应该是体积微元，类似dxdy为面积微元。

追问

也就是说平移之前和之后的dxdydz的变换一样。

你改一下圆心岂不更好。。你那样改我倒晕了。。

老师，我看了这么久的知道，您回答的是最细致最人性化的一个。

您真的是女的吗？

追答

你可以自己算一下，我记得在dxdydz好像与球心位置无关。改哪无所谓，你明白就行。我是汉纸，汉纸！

追问

整个女人头像

给你加分了哦