Question

高二数学等比数列

已知等比数列{a}的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和

Answer 1

设an=a1*q^(n-1)
sn=a1*(q^n-1)/(q-1)
s5=a1*(q^5-1)/(q-1)=10
s10=a1*(q^10-1)/(q-1)=50
两式相除：
q^5+1=5
q^5=4

a1*(q^5-1)/(q-1)=10
a1/(q-1)=10/3
s15=a1*(q^15-1)/(q-1)
=a1*(4^3-1)/(q-1)
=63a1/(q-1)
=63*(10/3)
=210

Answer 2

前10项和=前5项和+后5项和，后5项和=前5项和*公比^5
所以公比^5=前10项和/前5项和-1=4
前15项和=前10项和+前5项和*公比^10=50+10*4^2=210

Answer 3

这个符合Sn,S2n.S3n的规律5 10 15 。。。
此时 有 如果是等比数列
那么Sn ,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
这样 符合 (50-10)^2=10(S3n-50) 的等比中项公式 所以得S3n=210