Question

高中三角形题

已知一三角形底边长为5，其内接圆半径为1，求出三角形面积最小值。
这个三角形是锐角或直角三角形

Answer 1

先过圆心作边长为5的那条边的垂线.垂线分这条边为a、5-a.作三条角平分线，设顶点在圆心且不相邻的角为θ、ω、γ.其中tanθ=atanω=5-a而γ+ω+θ=π所以tanγ=-tan(θ+ω)=5/[a(5-a)-1]所以△ABC的周长=2*5+2tanγ=10+10/[a(5-a)-1]S△ABC=周长*内切圆半径/2=5+5/[a(5-a)-1]。用二次函数很容易知道a=2.5的时候面积最小。S△ABCmin=5+5/(6.25-1)=125/21

Answer 2

什么是三角形内接圆？

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