Question

f(x)是二次函数,且f(x+4)+f(x+1)=x²-2x求f（x)的解析式

Answer 1

设
f(x)=ax²+bx+c
那么
f(x+4)=a(x+4)²+bx+4b+c
f(x+1)=a(x+1)²+bx+b+c

f（x+4）+f(x+1)
=a(2x²+8x+16+2x+1)+2bx+5b+2c
=2ax²+（10a+2b）x+17a+5b+2c
=x²-2x
所以
17a+5b+2c=0
10a+2b=-2
2a=1
所以a=1/2
b=-7/2
17/2-35/2=-2c
2c=9
c=9/2
f(x)=1/2 x²-7/2 x+9/2

Answer 2

令x+1=t,则有x+4=t+3,x^2-2x=(x+1)^2-4(x+1)+3所以f(t+3)+f(t)=t^2-4t+3
因为f(x)为二次函数，你可以设f(x)=ax^2+bx+c,然后f(t+3),f(t)带入设的二项式中，然后相加最后等于t^2-4t+3,左右系数相等就可以得到一个方程，解得方程组的值就可得a,b,c的值然后就得到f(x)d的方程