Question

反比例函数的题目

如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是 .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
图和选项见插入
答案是C
为什么
图片

Answer 1

菱形面积是多少？从答案推出来等于1吧。

这样来解：由于直线y=x经过点A，所以∠AOC=45°
又∵四边形OABC为菱形，所以OA=OC
假设OA=X
过A作AD⊥OC于D
则AD=X根号2
所以菱形面积为 根号2*X^2=1
所以X^2=根号2/2
又因为点B在反比例函数图像上
过B作BE⊥OC于E
BE=CE=X根号2
则B点坐标为（（根号2+1）X，根号2 X）
所以 （根号2+1）X * 根号2 X= 根号2+1） * 根号2 *X^2=根号2+1） * 根号2*根号2/2=根号2 + 1
所以，Y=根号2 + 1 / X

*是乘号

这道题的关键是抓住菱形四边相等， Y=X与X轴的角度为45°，利用B点坐标找出函数表达式。