Question

1993年四川省初中数学竞赛题

已知方程（ax+a²-1）²+x²/（x+a）²+2a²-1=0有实数解，求实数a的取值范围。

Answer 1

设 x+a=b（b不等于0）,则 x=b-a

方程转化为 (ab-1)²+(1-a/b)²+2a²-1=0

(a²b²-2ab+1)+(1-2a/b+a²/b²)+2a²-1=0

a²(b²-1/b²+2)-2a(b+1/b)+1=0

[a(b+1/b)]²-2a(b+1/b)+1=0

[a(b+1/b)-1]²=0

所以 a(b+1/b)-1=0

因为 当a=0时，方程式不成立

所以 b+1/b=1/a

即 x+a+1/(x+a)=1/a

转化为 x²+(2a-1/a)x+a²=0

△=(2a-1/a)²-4a²>=0

得出a的取值范围 -1/2 <= a <= 1/2(a大于等于-1/2，小于等于1/2)