Question

概率统计的一道题。求解答。为什么选C，而不选B。谢谢。

Answer 1

你没考虑A、B是连续型随机变量的情况。
如果A、B是离散型随机变量，那么概率为0就是不可能事件，那么B选项就是对的。
但是在连续型随机变量中，任何孤立点的概率都是0，哪怕这个点是有可能发生的。
所以如果A、B是连续型随机变量，A、B的交集只有一个孤立的，可以发生的点。那么题目条件仍然成立，但是B选项就不正确了。但是C选项就始终成立。

追问

嗯嗯，B错误我明白了。请问下C为什么对呢？我之前用的是P（
AUB）=P（A）＋P（B）-P（AB）

追答

我前面说了，A、B是连续型随机变量，两个的交集是一个孤立点的时候，题目条件成立，但是交集不是空集，所以B不正确。
但是我也说明了，连续型随机变量中，任何孤立点的概率都是0，虽然这个孤立点可以发生。
比方说，一个区间[0,2]均匀分布的连续性随机变量。
A是在[0，1]区间取值
B是在[1，2]区间取值。
很明显A和B的概率都是1/2
而A∪B就是整个区间了，所以A∪B的概率是1
但是A∩B=孤立点1，不是空集，所以B选项不正确。
但是1这个孤立点的概率是0
即P（x=1）=0
所以P（A-B）=P（x|x∈[0，1））比P（A）只是少了个孤立点1，而少这一个孤立点，不影响概率大小
所以P（x|x∈[0，1））=1/2=P（A）
C选项仍然正确。

追问

谢谢

Answer 2

P（AB）＝0 与 AB=空集
是不等价的。

追问

额，请问一下，什么时候是等价的呢？我之前一直认为是等价的呢。

追答

如果都是离散型变量，那么等价。但是连续型不可以。
例如 [0,2]内的均匀分布，A＝落在[0,1]区间，B=落在[1,2]区间。
显然就满足你这里的要求。但是AB不等于空集，虽然P(AB)=0

C选项如果是A-B＝A，同样也是错的。