Question

在三角形ABC中，AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P，且向量AB=向量a,AC=向量b，用向量ab表示向量AP

RT 求真相=.=

Answer 1

取AE的三等分点M，使‖AM‖=1/3‖AE‖,连接DM。
设‖AM‖=t,则‖ME‖=2t
又‖AE‖=12t,‖EC‖=9t,且DM平行于BE
向量AP=向量AD+向量DP=向量AD+2/11向量DC
=1/3向量AB+2/11(向量DA+向量AC)
=1/3向量AB+2/11(-1/3向量AB+向量AC)
=3/11向量AB+2/11向量AC
=3/11*a+2/11*b

Answer 2

AP＝AB+BP＝AB+tBE＝a+t（b/4-a）＝（1-t）a+tb/4

AP＝AC+sCD＝sa/3+（1-s）b.

1-t＝s/3, t/4＝1-s t＝8/11 AP＝（3/11）a+（2/11）b.