求实数a的取值范围，
已知集合M={x|x²-5x+4≤0},N={x|x²-(a+1)x+a≤0},若M∪N=M，求实数a的取值范围，谢谢...
已知集合M={x|x²-5x+4≤0},N={x|x²-(a+1)x+a≤0},若M∪N=M，求实数a的取值范围，谢谢
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解：
M∪N=M，即N包含于M
x²-5x+4≤0
(x-1)(x-4)≤0
1≤x≤4
M=[1，4]
x²-(a+1)x+a≤0
(x-1)(x-a)≤0
a≥1时，1≤x≤a，要M∪N=M，a≤4，又a≥1，因此1≤a≤4
a<1时，a≤x≤1，而a∉M，不满足题意，舍去
综上，得1≤a≤4
a的取值范围为[1，4]
M∪N=M，即N包含于M
x²-5x+4≤0
(x-1)(x-4)≤0
1≤x≤4
M=[1，4]
x²-(a+1)x+a≤0
(x-1)(x-a)≤0
a≥1时，1≤x≤a，要M∪N=M，a≤4，又a≥1，因此1≤a≤4
a<1时，a≤x≤1，而a∉M，不满足题意，舍去
综上，得1≤a≤4
a的取值范围为[1，4]
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