Question

好难的数学

若a=2006x+2004,b=2006x+2005,c=2006x+2006,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

Answer 1

这题看到a、b、c的平方，可以想到配方法，所以可以这么算
解：原式=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
= a^2 + 1/4b^2 -ab + c^2 + 1/4b^2 -bc -ca + 1/2b^2
=（a - 1/2b）^2+ (c - 1/2)^2 +1/2b^2

已经简化到3个非负数的和的形式，
把a，b，c均用题设的数代入，得
原式=[2006x+2004 - 1/2（2006x+2005）]^2+[(2006x+2006)-1/2（2006x+2005）]^2+ 1/2（2006x+2005）^2
= （1003X+1001.5）^2+ (1003X+1003.5)^2 +(501.5X+501.25)^2
展开来之后，带有X项的恰好全部抵消掉，
所以结果=3

Answer 2

(a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca
∴a^2+b^2+c^2=(a-b+c)^2+2ab+2ac-2ca
而a-b+c=2006x+2004-(2006x+2005)+(2006x+2006)=2006x+2005=b
a+b+c=2006x+2004+(2006x+2005)+(2006x+2006)=6018x+6015=3(2006x+2005)=3b
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a-b+c)^2+2ab+2ac-2ca-ab-bc-ca
=b^2+ab+bc-3ca
=b(b+a+c)-3ca
=b*3b-3(b+1)(b-1)
=3b^2-3(b^2-1)
=3

Answer 3

用分解因式，完全平方公式，可以解出。时间关系，没法帮你算，有时间会帮你算的，…………

Answer 4

太简单了，等于[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=[1+4+1]/2=3

Answer 5

原式=1/2x[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]，再将
a，b，c的值代入，得原式=3