Question

紧急求助。已知：a ,b 属于正实数，2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )<a <且=c +根号(c平方...

紧急求助。已知：a ,b 属于正实数，2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )<a <且=c +根号(c平方+ab )

Answer 1

2c>a+b a,b都是正数
c²>(a²+b²+2ab)/4
a²+b²≥2ab
c²>(2ab+2ab)/4
c²>ab
2c>a+b a,b都是正数
-b>a-2c
-ab>a²-2ac
c²-ab>a²-2ac+c²

c²
c－根号(c平方 -ab )<a <且=c +根号(c平方+ab )

Answer 2

第一步很好证明：c的平方>[(a+b)/2]的平方=(a的平方+2ab+b的平方)/4>=(2ab+2ab)/4=ab
（注：a的平方+b的平方>=2ab）

Answer 3

解：∵2c＞a+b,∴4c^2＞(a+b)^2=a^2+2ab+b^2≥4ab,则c^2＞ab
∵2c＞a+b,a＜2c-b,a^2＜2ac-ab,c^2-2ac+a^2＜c^2-ab,c-a＜√(c^2-ab),
∴c-√(c^2-ab)＜a
同理证明右边，因为手机限定字数，只好如此。不懂喊我